Wie groß ist der Flächeninhalt einer Raute mit dem Umfang 160cm, wenn sich ihre Diagonalen um 16cm unterscheiden?

Question

Aufgabe:

… Wie groß ist der Flächeninhalt einer Raute mit dem Umfang 160cm, wenn sich ihre Diagonalen um 16cm unterscheiden? Hinweis: Berechne zuerst die Längen der beiden Diagonalen.

Problem/Ansatz:

… Ich habe leider mal wieder keine Ahnung wie ich anfangen soll. Man soll diese Aufgabe mit einem quadratischen Gleichungssystem lösen. Aber wie?

Answer 1

Umfang der Raute 160cm ==>  Jede Seite 40cm.

Die Diagonalen ( e und f ) teilen die Raute in 4 kongruente rechtwinklige

Dreiecke mit den Katheten   e/2 und f/2 und als Hypotenuse 40cm.

==>   (e/2)^2 + (f/2)^2 = 40^2   und wegen "Diagonalen um 16cm unterscheiden"

                                        ==>   f = e+16

also (e/2)^2 + ((e+16)/2)^2 = 40^2

==>   e^2 / 4 + ( e^2 + 32e + 256)/4 = 1600

==>   e^2  +  e^2 + 32e + 256 = 6400

==>  e=-64 oder e=48. Sinn macht nur das letzte,

also e = 48cm und f= (48+16)cm = 64cm

==>   Flächeninhalt A = (e*f)/2 = 1536 cm^2 .