0 Daumen
243 Aufrufe

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass ez*  =  (ez )*  fur alle ¨ z ∈ C. Hier ist z* die zu z komplex konjugierte
Zahl.

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aus z=x+iy folgt z*=x-iy.

Somit gilt \(e^{z*}=e^{x-iy}\). Die komplexe Zahl \(e^{z*}=e^{x-iy}\) hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= -y.


Die komplexe Zahl \(e^{z}=e^{x+iy}\) hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= y.

Hat eine komplexe Zahl ein Argument φ, so hat ihre konjugiert komplexe Zahl das Argument -φ.
Da e^z das Argument y hat, hat  (e^z)* das Argument φ= -y

\(e^{z*}\)  und \((e^{z})^*\)  haben also gleiche Beträge und gleiche Argumente.

von 26 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community