Aus z=x+iy folgt z*=x-iy.
Somit gilt ez∗=ex−iy. Die komplexe Zahl ez∗=ex−iy hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= -y.
Die komplexe Zahl ez=ex+iy hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= y.
Hat eine komplexe Zahl ein Argument φ, so hat ihre konjugiert komplexe Zahl das Argument -φ.
Da ez das Argument y hat, hat (ez)* das Argument φ= -y
ez∗ und (ez)∗ haben also gleiche Beträge und gleiche Argumente.