0 Daumen
775 Aufrufe

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass ez*  =  (ez )*  fur alle ¨ z ∈ C. Hier ist z* die zu z komplex konjugierte
Zahl.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aus z=x+iy folgt z*=x-iy.

Somit gilt ez=exiye^{z*}=e^{x-iy}. Die komplexe Zahl ez=exiye^{z*}=e^{x-iy} hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= -y.


Die komplexe Zahl ez=ex+iye^{z}=e^{x+iy} hat den Betrag r=e^z und das Argument φ= y.

Hat eine komplexe Zahl ein Argument φ, so hat ihre konjugiert komplexe Zahl das Argument -φ.
Da ez das Argument y hat, hat  (ez)* das Argument φ= -y

eze^{z*}  und (ez)(e^{z})^*  haben also gleiche Beträge und gleiche Argumente.

Avatar von 56 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage