Wie sehe ich anhand der Konvergenz die Folge, Lösung?

Question

Aufgabe:

Konvergenz von Folgen

(a_k) = 2k + 1 / 4k

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wieso man dies nicht so auflösen könnte:

2k + 1 / 4k     Ι :2k

2 / 2

= 1

Die Lösung wäre 1/2.

Kann da bitte jemand helfen?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Hier kannst du \(k\) ausklammern, rauskürzen und danach \(k\to\infty\) gehen lassen:$$a_k=\frac{2k+1}{4k}=\frac{k\left(2+\frac{1}{k}\right)}{4k}=\frac{2+\frac{1}{k}}{4}\to\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$