Bestimme f '(a) mit der h-Methode für f(x) = x2 (Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f …

Question

Aufgabe:

Bestimme f '(a) mit der h-Methode für f(x) = x2  (Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f '(3))

Problem:

Ich weiß nicht genau was ich tun soll.

Ich habe die Formel F(X0+h) - f(X0)/h verwendet, jedoch weiß ich nicht was x0 ist.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir sollen die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten bestimmen:$$f'(a)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

Das Problem dabei ist, dass $h$ im Nenner steht, sodass wir $h=0$ nicht einfach einsetzen können. Wir müssen also den Bruch so umformen, dass wir das $h$ aus dem Nenner irgendwie loswerden bzw. rauskürzen können. Dazu setzen wir die Funktionsgleichung in den Zähler ein und rechnen:

$$f'(a)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\overbrace{(a+h)^2}^{=f(a+h)}-\overbrace{a^2}^{=f(a)}}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(a^2+2ah+h^2)-a^2}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{2ah+h^2}{h}$$$$\phantom{f'(a)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{h\cdot(2a+h)}{h}=\lim\limits_{h\to0}(2a+h)=2a+0=2a$$

Die Ableitung von $f(x)=x^2$ an der Stelle $a$ ist also $f'(a)=2a$.

Insbesondere ist $f'(1,5)=2\cdot1,5=3$ und $f'(3)=2\cdot3=6$.

Answer 2

Hallo,

Du setzt für x₀ entweder a ein, oder 1,5 und/oder 3

Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f '(3))

Gruß, Silvia

Comments

Also setzte ich in der Formel für X₀

1,5; 3 oder a ein undn rechne es aus.

Kommt für f'(1,5) der Grenzwert für h

-> 0: 2 raus?

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Nein, sieh dir die Antwort von Tschakabumba an. Er hat eine ausführliche Rechnung für x= = a aufgestellt.

Ersetze a durch 1,5 ⇒ f'(1,5) = 3

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Stimmt danke :) muss ja noch mal 1 5 genommen werden