Question

Geben sie eine funktion f an, die die gegebene höhere ableitung besitzt.

ich vestehe nicht, wie man die Ableitungen rückwärts rechnen soll.

a) f´´(x)= x²    b) f³(x)= 6     c) f´´(x)= 6ax+2     d) f^4(x)= 1

e) f³(x)= x²+1    f) f´´ (x)=6     g) f´´(x)= 1+4/x³     h) f´´(x)= x⁻³

Wäre echt cool, wenn man für mich diese Aufgaben lösen könnte:)

Answer 1

Die Umkehrung der Differentialrechnung ist
die Integralrechnung

f ( x ) = x^4 / 12
f ´ ( x ) = x^3 / 3
f ´´ ( x ) = x^2

Leite Probeweise einmal f ( x ) und f ´( x ) mal wieder
ab.

Du sollst, glaube ich, immer nur eine Stufe wieder
zurückgehen.

allgemein
∫ x^n = x ^(  n +  1 ) / ( n + 1 )

Answer 2

a)

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x)=x^{2} \)
\( f^{\prime}(x)=\int x^{2} \cdot d x=\frac{x^{3}}{3}+C_{1} \)
\( f(x)=\int\left(\frac{x^{3}}{3}+C_{1}\right) \cdot d x=\frac{x^{4}}{12}+C_{1} \cdot x+C_{2} \)

mfG

Moliets

Answer 3

Hallo

wenn du dir  mal Ableitungen von f(x)=a*x^n+ ansiehst

hast du z.B.  für 2.  f'''=a*n*(n-1)*(n-2)*x^(n-3) dann b) f'''=6 also muss n-3=0  n=3 und a*3*2*1=6 sein also a=1 und f(x)=x^3

entsprechend bei den anderen.   bei g) 1/x^3=x^-3  , e), g) die Summanden einzeln behandeln ,

da die Ableitung von Summen = Summe der Ableitungen ist .

alle deine Ergebnisse kannst du ja durch differenzieren überprüfen.

Gruß