Geben Sie an, an welchen Stellen x0 die Funktion f keine Ableitung besitzt.

Question

Momentan haben wir gelernt wie man den Anstieg einer Funktion der Stelle x0 berechnet gelernt , jedoch faellt mir diese Aufgabenstellung schwer da ich sowas nochnie gemacht hab.

Geben Sie an, an welchen Stellen x0 die Funktion f keine Ableitung besitzt.
f(x)= |x| = ( -x für x < 0
                   x für x ≤ 0 )

Answer 1

Zeichne dir mal die Funktion, schaue dir die Stelle x=0 an

Answer 2

Geben Sie an, an welchen Stellen x0 die Funktion f keine
Ableitung besitzt.
f(x)= |x| = ( -x für x < 0
                   x für x ≥ 0 )

Ableitung für

x < 0 : ( -x ) ´= -1
x ≥ 0 : ( x ) ´ = 1

Die Funktion besitzt überall eine Ableitung.

Für die Ableitungen an der Nahtstelle gilt
linksseitiger Grenzwert : lim x −> 0(-) [ -1 ] = -1
x = 0 [ 1 ] = 1
rechtsseitiger Grenzwert lim x −> 0(+) [ -1 ] = 1

Die Funktion ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar
das heißt die erste Ableitung links- und rechtsseitig ist
verschieden.