Umrandungssteine des Gärtners

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und brauche Hilfe? Das wäre echt nett :-)!

Ein Gärtner besitzt Umrandungssteine für eine Strecke von 10 m. Er möchte damit ein kreisförmiges Rosen- und ein quadratisches Tulpenbeet abgrenzen. Welche Maße r und x sollten diese Beete erhalten, wenn die Gesamtfläche - und damit der Pflanzenbedarf - möglichst klein ausfallen soll?

LG

Answer 1

kreisförmiges Rosenbeet :      A (r)   =   r^2*π               quadratisches Tulpenbeet : A(x)= x^2

Gesamtfläche:   A(r,x)=  r^2*π  +  x^2 soll minimal werden

Umfang  Rosenbeet:  U(r)  = 2 * r* π                  Umfang   quadratisches Tulpenbeet U(x)=  4x

Gesamtumfang   U(r,x)  = 2 * r* π    +4 x        U(r,x)  = 10

2 * r* π    + 4 x =10   →     r* π    + 2 x =    5      →        x =   \( \frac{ 5  - r* π}{2} \)

A( r )=  r^2*π  + ( \( \frac{ 5  - r* π}{2} \) )^2 =....

A´ ( r )=...      A´ ( r )=0          r= ...         x=...      A(r,x)=...

mfG

Moliets