0 Daumen
2,2k Aufrufe


vielleicht kann mir jemand von euch helfen, im Internet werde ich nicht richtig schlau.

die Aufgabe: zeigen mit Hilfe der Definition der Ableitung (differenzquotient), dass für f(x)=2x^2 gilt f'(x)=4x.

ich steh da irgendwie auf dem Schlauch, ich weiß, dass für x^2 die Ableitung 2x ist und dementsprechend für

2x^2  ist 4x die Ableitung. Ich weiß, dass es so ist, hab aber keine Idee wie ich das jetzt mathematisch korrekt beweisen soll.
Danke für die Hilfe.
Avatar von
Wie sieht eure Definition denn genau aus? Mit xo, h oder Delta? https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Definition

Das müsste man wissen. Und dann f(x) dort einsetzen und vereinfachen.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

 

Differenzenquotient:

[f(x0 + h) - f(x0)] / [(x0 + h) - x0]

 

[2 * (x0 + h)2 - 2 * x02 ] / h =

[2 * (x02 + 2 * x0 * h + h2) - 2 * x02] / h =

[2 * x02 + 4 * x0 * h + 2 * h2 - 2 * x02] / h =

[4 * x0 * h + 2 * h2] / h =

4 * x0 + 2 * h

 

Grenzwert dieser Summe für h -> 0 ist 4x0

 

Also f'(x) = 4x

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Vielen Dank erstmal.

Man hatte uns zwar acht versch. Formeln gegeben aber diese nicht.
Hier hast du dann anstatt f die 2 eingesetzt und berechnet. Muss mir das nochmal in Ruhe anschauen und Vorallem die Formel dick und Fett ins Heft schreiben.
Vielen Dank nochmal. Hast mir echt sehr geholfen.

Freut mich sehr, wenn ich ein wenig helfen konnte :-)

Ich habe, um das nochmal zusammenzufassen, die "y-Differenz" durch die "x-Differenz" geteilt:

Die Strecke zwischen C und B entspricht dem "h" in meiner Berechnung; dieses wird beliebig klein, und dadurch wird auch das Steigungsdreieck beliebig klein und das Ergebnis deshalb immer genauer.

Die untersuchte Funktion war f(x) = 2x2, und genau diese habe ich eingesetzt - daher die "2" :-)

 

Besten Gruß

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community