Bestimmen Sie den Ortsvektor ~rR von R.

Question

Aufgabe:

Die Ebene E wird von den Richtungsvektoren a =
(
1
−10
0
)
und b =
(
−8
2
−1
)
aufgespannt. Der
Stutzvektor der Ebene ist r1 =
(
4
3
−7
)
Der Ortsvektor des Punkts Q ist ~rQ =
(
0
0
5
)
. Gesucht ist
ein Punkt R, der in der Ebene E liegt und zwar genau auf der Geraden, die von Punkt Q senkrecht
zur Ebene liegt (siehe Grafik). Bestimmen Sie den Ortsvektor ~rR von R. Uberprüfen Sie ihr Ergebnis, ¨
indem sie nachweisen, dass Ihr berechneter Punkt R tatsächlich in der Ebene E liegt

Problem/Ansatz:

Ich habe wirklich 0 Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Wenn mir jemand ein Denkanstoß geben könnte würde ich mich freuen. Oder einem Link zu einem Youtube Video wo es erklärt wird.

Bedanke mich im Voraus.

Comments

Könntest du deine Eingaben bitte nochaml prüfen, weil ich "krumme" Zahlen erhalte. Der Fehler mag bei mir liegen, aber sicher ist sicher...

Richtungsvektoren der Ebene:

\(a=\begin{pmatrix} 1\\-10\\0 \end{pmatrix}\\ b=\begin{pmatrix} -8\\2\\-1 \end{pmatrix}\)

Stützvektor \( \begin{pmatrix} 4\\3\\-7 \end{pmatrix} \)

Q mit (0|0|5)

---

Jo sind richtig

Answer 1

Du suchst den Schnittpunkt der Geraden, die durch Q geht und senkrecht auf der Ebene steht, mit dieser Ebene.

Stelle die Ebenengleichung auf, bestimme den Normalenvektor und dann die Gerade, die durch Q und den Normalenvektor dargestellt werden kann. Berechne dann die Koordinaten des Schnittpunkts von dieser Geraden und der Ebene.

Mein Ergebnis ist S (1,58|0,16|-7,35), aber wie gesagt, das kommt mir komisch vor.

Gruß, Silvia