Bilder einer linearen Abbildung

Question

ich habe eine lineare Abbildung (phi) von U->U gegeben. Ich soll sagen das die Bilder im Untervektorraum U liegt.Ich weiß nicht wie ich ein Lgs lösen soll damit ich zeigen kann die Bilder liegen in U.U= Also EZS und S=(u1,u2,u3) eine Basis von U und U Untervektorraum von R^6.Ich hoffe mir kann da jemand helfen, wie ich da vorgehen kann.

Comments

Wie ist die Abbildung denn gegeben? Mit einer Matrix ?

Und was ist U , hast du davon eine Basis oder ist

U einfach nur der Bildraum ?

---

u1= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\-3 \\0 \\ 2 \\1 \end{pmatrix} \)

u2= \( \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

u3= \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)

U ist EZS und die Basis S besteht aus u1,u2,u3

Phi(u1)= \( \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \)

Phi(u2)= \( \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -9 \\ 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Phi(u3)= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \\ -2 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)

Ih soll zeigen das die Bilder in der Abbildung φ:U->U liegen

Ich soll auch bei b) die Darstellungsmatrix D (s,s) bestimmen das habe ich gemscht indem ich a* u1+ b*u2+ c*u3=phi(u1) usw.

---

Wenn es für jedes der 3 u solche a,b,c gibt, hast du es ja gezeigt.

Und die a,b,c sind dann immer die 1. bzw. 2. bzw. 3.

Spalte der gesuchten Matrix.

---

Ich tue mich viel zu schwer bei der Aufgabe also das lgs für die Daratellunsgamtrix habe ich gelöst aber wie man sowas zeigst verstehe ich nicht.

---

Also baut der zweite Teil wohl auf den ersten Teil auf ? Somit habe ich durch a b c gezeigt die Bilder liegen in U?

---

Wenn es solche a,b,c gibt, dann ist ja φ(u1) eine Linearkombination

der u1,u2,u3, liegt also in U.Ich bekomme

a=0  b=-2 und c=0.   Damit ist die gesuchte Matrix

0    ?    ?
-2    ?   ?
0     ?    ?

und die anderen ? bekommst du, wenn du φ(u2) bzw. φ(u3)

durch u1,u2,u3 darstellst.

---

Hab ich habe nähmlich erst mit b angefangen und die Matrix bestimmt also weil ich die Bilder als Linkombi von u1,u2,u3 darstellen kann sind sie in U. Super vielen Dank mal wieder zu kompliziert gedacht