Berechnen Sie das totale Differenzial der Funktion f an der Stelle (x, y)=(1,1) .

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Funktion $f(x, y)=x^{3}-2 x y^{2}+y+4$
a) Berechnen Sie das totale Differenzial der Funktion $f$ an der Stelle $(x, y)=(1,1)$. (2 Punkte)
b) Berechnen Sie die Änderung des Funktionswertes näherungsweise mit Hilfe des totalen Differenzials, wenn, ausgehend von den Werten in a), $x$ um 0,2 erhöht und $y$ um 0,1 verringert wird. (2 Punkte)
c) Berechnen Sie das totale Differenzial 2. Ordnung der Funktion $f$ an der Stelle $(x, y)=(1,1) . \quad(3$ Punkte $)$
d) Welche näherungsweise Änderung des Funktionswertes ergibt sich unter Verwendung des totalen Differenzials 2. Ordnung, wenn $x$ und $y$ wie in b) verändert werden?
(3 Punkte)

Aufgabe:

Hallo Zsm., Vielen Dank für jeden der sich die Zeit nimmt und mir hilft.

Ich komm bei der Aufgabe C nicht zurecht. Kann mir jemand erklären wie die Aufgabe richtig zu lösen ist.

Vielen Dank für jede Antwort dir mir weiterhilft.

euer abc.

Comments

ich habe noch die Frage bei d.

warum multipliziere ich die 0,36 mit 0,5 und addiere 0,5 für die Veränderung des Funktionswertes ?

das ich 0,5 addiere bzw. die erste Veränderung des Funktionswertes dazu addiere ist verständlich aber warum nehme ich die Hälfte der zweiten Steigung ? und nicht 0,36+0,5?

Answer 1

Hallo

d² f =d(df)= f_xx (dx)² + 2f_xy dxdy + f_yy(dy)²

und nachdem du das erste konntest wohl auch dieses.( übrigens Mir ist noch nie ne Anwendung davon vorgekommen.

Gruß lul

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Danke dir für die Hilfe !!!