Nun bezeichne i : N → Z die kanonische Inklusion und es sei f : N → G eine Abbildung in eine
Gruppe G mit der Eigenschaft, dass f (m + n) = f (m) · f (n) für alle m, n ∈ N.
Es soll gezeigt werden:
(a) Es gibt ho¨chstens einen Gruppenhomomorphismus f¯: Z → G mit f = f¯ ◦ i.
(b) Es gilt x · y = y · x fu¨r alle x, y ∈ f (N).
(c) Die Vorschrift
f¯ [m, n] = f (m) · f (n)−^1
definiert tatsächlich eine Abbildung f¯: Z → G mit f = f¯ ◦ i.
