Warum sind die folgenden Abbildungen (keine) Homomorphismen?

Question

Hey!

Wir hatten in der Vorlesung folgendes Beispiel für einen Homomorphismus:

φ:Z₂→Z₄

{ 0↦1

{ 1↦2

Und hier ein Beispiel für keinen Homomorphismus:

φ:Z₂→Z₄

{ 0↦1

{ 1↦3

Ich verstehe leider nicht, wie man auf diese konkreten Abbildungen kommt und würde mich über einen Tipp wirklich freuen!

Außerdem: Welchen genauen Unterschied haben die Pfeile mit und ohne vertikalem Balken?

Comments

Ich hab erst mal eine Antwort zu 'ausserdem'

Balken verwendet man, wenn man einzelnen Elementen einen Wert zuordnet.

Ohne Balken hast du Links den Definitionsbereich und rechts den Wertebereich. Allgemeiner gesagt einfach 2 Mengen. Konkret ist damit noch keinem Element ein bestimmtes anderes zugeordnet.

Wolltest du tatsächlich "Gegenbeispiel für keinen Homomorphismus:" schreiben?

Erledigt.

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Ups, doppelt gemoppelt. Soll natürlich ein ein Beispiel dafür sein, dass der zweite Fall kein Homomorphismus ist!

Ansonsten danke ich schonmal.

Answer 1

Ich glaube ich hab's. Die Abbildungen beziehen sich wohl konkret auf die Zuordnungsvorschrift x ↦ 2x. Dann passt der Kram auch.