Aloha :)
Du musst dir eigentlich nur klar machen, wie man von einem Punkt \(A\) mit Ortsvektor \(\vec a\) zu einem Punkt \(B\) mit Ortsvektor \(\vec b\) gelangt. Die Ortsvektoren gehen immer vom Ursprung aus. Du gehst also vom Punkt \(A\) aus den Ortsvektor in die entgegengesetzte Richtung, also entlang \((-\vec a)\), zum Nullpunkt hin. Dann gehst du den Ortsvektor \(\vec b\) entlang zum Punkt \(B\). Der Vektor von \(A\) nach \(B\) ist also:$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Du kannst dir merken: "Zielpunkt minus Startpunkt".
Damit können wir die Behauptung wie folgt zeigen:
$$\left.\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{RS}\quad\right|\text{Zielpunkt minus Startpunkt}$$$$\left.\vec q-\vec p=\vec s-\vec r\quad\right|+\vec r$$$$\left.\vec r+\vec q-\vec p=\vec s\quad\right|-\vec q$$$$\left.\vec r-\vec p=\vec s-\vec q\quad\right|\text{Zielpunkt minus Startpunkt}$$$$\left.\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{QS}\quad\right.\checkmark$$
