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Aufgabe:

Bestimme alle komplexen Zahlen z, der Gleichung:   z3 =  -18 * i - 26


Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand Helfen alle Lösingen dafür zu finden? :)

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Wärest du zunächst in der Lage, selbst den Betrag und das Argument von -18 * i - 26 zu finden?

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z3=18j26z^3 = -18 * j - 26z3=182+26231,6228|z^3|= \sqrt{18^2+26^2} ≈31,6228z=(182+262)1/63,1623|z|=(18^2+26^2)^{1/6}≈3,1623φ=arcsin(18/182+262)214,695°φ=arcsin( -18/ \sqrt{18^2+26^2})≈214,695°φ1=φ/371,565°φ_1=φ/3≈71,565°φ2=φ1+120191,565°φ_2=φ_1+120≈191,565°φ3=φ1+240311,565°φ_3=φ_1+240≈311,565°zi=z(cos(φi)+jsin(φi))z_i=|z| *(cos ( φ_i)+j sin (φ_i))z13,1623(cos(71,565°)+jsin(71,565°))z_1≈3,1623*(cos ( 71,565°)+j sin (71,565°))z23,1623(cos(191,565°)+jsin(191,565°))z_2≈3,1623*(cos ( 191,565°)+j sin (191,565°))z23,1623(cos(311,565°)+jsin(311,565°))z_2≈3,1623*(cos ( 311,565°)+j sin (311,565°))

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