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Aufgabe:


Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe bei der ich leider überhaupt nicht weiter weiß...

Sei x ≥ 1 und (an)n∈N ⊂ R gegeben durch a0:=1 und an:=xan-1 für n∈N. Zeigen Sie

i) (an)n∈N konvergiert genau dann, wenn ein b ≥ 1 mit x=b1/b existiert.

ii) Daraus folgt dann lim n->inf an=min{b≥1|x=b1/b}


Problem/Ansatz:

Ich habe leider überhaupt keinen Ansatz zu dieser Aufgabe. Ich dachte das man die Aussage eventuell mit Hilfe des Grenzwerts zeigen kann, bin aber leider nicht weiter gekommen. Ich wäre für jede Hilfe mehr als dankbar.


LG Zahlenwilli

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Das heißt wohl so $$a_n=x^{a_{n-1}}$$

Und wenn nun an den Grenzwert b hat für n gegen ∞, dann gilt ja

                b = x^b ==>    b^(1/b) = x

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