Lösung Gleichungssystem b1 bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich soll falls existent b1 so bestimmen das das lineare gleichungssystem Ax= b1 keine lösung hat

3 3 1 3 0

4 0 -2 2 1

2 0 1 0 -1

1 0 -1 2 0

2 3 1 3 0

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das denn machen es gibt doch gar keine Unbekannte oder was ist die Lösung

Answer 1

Dann nehmen wir das fette x in Deiner Matrixgleichung Ax=b, packen alles in eine erweiterte Matrix Ab und formen die zu einer Dreiecksmatrix Ab -> Rb' um

\(\small Rb' \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrr}3&3&1&3&0&b11\\0&-4&\frac{-10}{3}&-2&1&\frac{-4}{3} \; b11 + b12\\0&0&2&-1&\frac{-3}{2}&\frac{-1}{2} \; b12 + b13\\0&0&0&\frac{5}{4}&\frac{-5}{8}&\frac{-3}{8} \; b12 + \frac{1}{4} \; b13 + b14\\0&0&0&0&0&-b11 + \frac{1}{5} \; b12 + \frac{1}{5} \; b13 - \frac{1}{5} \; b14 + b15\\\end{array}\right) \)

Answer 2

3 3 1 3  0  b_1
4 0 -2 2 1 b_2
2 0 1 0 -1 b_3
1 0 -1 2 0 b_4
2 3 1 3 0  b_5

1 0 0 0 0   b_1-b_5
0 0 -2 2 1 b_2- 4b_1+4b_5
0 0 1 0 -1 b_3-2b-1+2b_5
0 0 -1 2 0 b_4-b_1+b_5
2 3 1 3 0  b_5

1 0 0 0 0  b_1-b_5
0 0 -2 2 1 b_2- 4b_1+4b_5
0 0 -1 0 1 -b_3+2b-1-2b_5
0 0 -1 2 0 b_4-b_1+b_5
2 3 1 3 0  b_5

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$$b_2≠-6b_5+b_4-b_3+5b_1$$