Wie rechnet man die Aufgabe: Momentangeschwindigkeit berechnen?

Question

Aufgabe: Die Steighöhe s (in m) eines Heißluftballons über dem Boden wird im Zeitraum von 0 bis 15 Minuten näherungsweise beschrieben durch die Funktion s mit s (t) = 6t² -0,4t³ , t in min.

a)Bestimmen Sie näherungsweise die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=3. Wie groß ist sie während der Sinkphase zum Zeitpunkt t=12 und in welcher Höhe befindet sich dann der Ballon?

b)Wann wäre der Ballon wieder am Boden, wenn er ab t=12 min mit konstanter Geschwindigkeit sinken würde?

Problem/Ansatz: Sitze schon länger an der Aufgabe, verstehe aber leider gar nicht wie sie funktioniert...

Answer 1

a) v'(3) = s''(3):

s''(t)= 12-2,4t

s''(3)= 12-2,4*3 = 4,8 m/min

v(12) = 12*12-1,2*12²= -28,8 m/min

Comments

In der dritten Zeile ist deine Einheit falsch.

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s''(3)= 12-2,4*3 = 4,8 m/min

Wohl nicht dein Ernst?

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Eigentlich schon. Klär mich bitte auf!

v ist die Ableitung des Weges nach der Zeit.

v(momentan) = v'

Wo ist mein Denkfehler/Wissensfehler?

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Hallo Gast2016,
ich würde dich gern einmal in einer dich selbst
betreffenden Angelegenheit sprechen

e-mail
g e o r g . h u n d e n b o r n (at) t -o n l i n e . d e
( leerzeichen entfernen )

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Wo ist mein Denkfehler/Wissensfehler?

Hier:

v(momentan) = v'

Answer 2

Aufgabe: Die Steighöhe s (in m) eines Heißluftballons über dem Boden wird im Zeitraum von 0 bis 15 Minuten näherungsweise beschrieben durch die Funktion s mit s (t) = 6t² -0,4t³ , t in min.

s ( t ) = 6 * t² - 0,4 * t ³ , t in min.

a) Bestimmen Sie näherungsweise die Momentangeschwindigkeit
v ( t ) = 12 * t - 1.2 * t²

zum Zeitpunkt t=3. Wie groß ist sie während der Sinkphase zum Zeitpunkt t=12
v (  3 ) = 12 * 3 - 1.2 * 3² = 25.2 m / min
v (  12 ) = 12 * 12 - 1.2 * (12)² = -28.8 m / min

und in welcher Höhe befindet sich dann der Ballon?

s ( 3 ) = 43.2 m
s ( 12 ) = 172.8 m

b) Wann wäre der Ballon wieder am Boden,
wenn er ab t=12 min mit konstanter
Geschwindigkeit sinken würde?

s ( 12 ) = 172.8 m
v = 28.8 m / min
t = s / v = 6 min