Berechnen Sie die folgende Wurzel, und skizzieren Sie die Ergebnisse in der Gaußschen Zahlenebene!

Question

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Berechnen Sie die folgende Wurzel, und skizzieren Sie die Ergebnisse in der Gaußschen Zahlenebene!
$$ z=\sqrt[3]{-1} $$

Answer 1

-1 hat den Betrag 1 und das Argument π.

Sind die 3. Wurzeln (Plural, es gibt 3 Stück) die

komplexen Zahlen mit dem Betrag 1 und dem

Argument  π/3  bzw. ( π + 2π)/3 = π  bzw. (π + 4π)/3 = 5π/3 .

oder in der a+bi Form

z1 = 1/2 + √(3) / 2  * i

z2 = -1

z3 = 1/2 - √(3) / 2  * i