Wie berechne ich den Schnittpunkt und den Winkel α?

Question

Aufgabe:

An einem Pfettendach sollen zur Verstärkung der Sparren zwei Rispen angebracht werden. Eine soll vom Punkt A(0|5|10) zum Punkt E(-16|7,5|8) verlaufen. Die zweite Rispe führt von D(-16|5|10) nach B(0|10|6). Damit die Rispen vor dem Einbau richtig zugeschnitten und vorbereitet werden, muss neben dem Schnittpunkt auch der Winkel berechnet werden, unter dem sich die Rispen treffen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Gleichung der Geraden BD und die Gleichung der Geraden kriegst du sicher hin. Schnittpunkt durch Gleichsetzen und für den Schnittwinkel brauchst du nur die Richtungsvektoren r und s. Dann gilt für den Schnittwinkel α: cos(α)=\( \frac{r·s}{|r|·|s|} \).

Comments

Geht doch!

Pluspunkt.

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Ich bin eine komplette null in diesen Thema und würde mich über eine ausführliche Antwort freuen.

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Dann mal Schritt für Schritt.

Lies aus der Zeichnung ab: Welche Gleichung hat die Gerade BD?

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@abakus: Dann lies mal die Reaktion des FS.

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Sorry aber ich komme da immer noch weiter :(

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Konntest du denn die Gleichungen der Geraden BD und AE aufstellen? Dann schreib sie hier mal auf.

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also ich hab jetzt den Richtungsvektor rausbekommen. bei AE ist es (-16 2,5 -2) und bei BD wäre es (-16 5 -4). oder bin ich komplett falsch?

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AE (-16 2,5 -2) ist richtig

Bei DB muss es (+16 5 -4) heißen.

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Ok dann muss ich jetzt mein AE und DB hier reinsetzen ?

Text erkannt:

\alpha. \( \cos (\alpha)=\frac{r \cdot s}{r \cdot s} \)

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Ja, genau das musst du tun. Und dann ist der TR an der Reihe.

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Text erkannt:

\( \cos \alpha: \frac{\left(\begin{array}{c}-16 \\ 2,5 \\ -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}15 \\ -5 \\ -a\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}-16 \\ 2,5 \\ -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}15 \\ -4\end{array}\right)}= \)

ist es so richtig?

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Ja, so ist es richtig.

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ich bekomme als Ergebnis 0,999848 ist es richtig? Wenn ja was mache ich jetzt?

Answer 2

α=∠ADB+∠EAD

Da hier nichts von Vektoren steht , mache= ich klassisch weiter.arctan

$$AD=16$$$$AB=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}$$$$DE=AB/2=\sqrt{41}/2$$$$∠ADB=arctan(AB/AD)=$$$$arctan(\sqrt{41}/16)≈28,811°$$$$∠EAD=arctan(AB/(2AD))=$$$$arctan(\sqrt{41}/32)≈11,315°$$$$α=∠ADB+∠EAD≈$$$$28,811°+11,315°=40,126°$$