Bestimmen Sie mögliche Extremstellen der Funktion f, indem Sie die Stellen mit f´(x) = 0 ermitteln.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mögliche Extremstellen der Funktion f, indem Sie die Stellen mit f´(x) = 0 ermitteln.

a) f(x) = x² - 4x + 4

b) f(x) = 7x² - 42x + 35

c) f(x) = \( \frac{1}{3} \)x³ + 3x² + 8x

d) f(x) = \( \frac{1}{4} \)x⁴ - 8x

Problem/Ansatz:

a) Mögliche Extremstelle: x = 2

b) Mögliche Extremstelle: x = 3

c) Mögliche Extremstellen: x1 = -4: x2 = -2

d) Mögliche Extremstelle: x = 2

Stimmen die Ergebnisse?

Answer 1

a) f(x) = x² - 4x + 4

f´(x)= 2x - 4

2x - 4=0

Mögliche Extremstelle: x = 2      richtig

b f(x) = 7x² - 42x + 35
f´(x)= 14x - 42
14x - 42 =  0 
Mögliche Extremstelle: x = 3      richtig

c) f(x) = \( \frac{1}{3} \)x³ + 3x² + 8x

f´(x) =x^2 + 6x+ 8

x^2 + 6x= -8

(x+3)^2=1

x_1= - 2

x_2= - 4

Ist richtig.

d) f(x) = \( \frac{1}{4} \)x^4 - 8x

f´(x) =x^3 - 8

x^3 - 8 = 0

x_1 =  2  ist Lösung in ℝ   Es gibt noch Lösungen in ℂ

Stimmen die Ergebnisse?    Ja     Weiter so!!