Aufgabe:
Betrachten Sie nun das bestimmte integral!
\( I:=\int \limits_{a}^{b} \sin (n \ln (x)) \mathrm{d} x \)
mit \( n \in \mathbb{N} \backslash\{0\} \) sowie \( a, b \in \mathbb{R}, \) wobei \( b>a>e \) (e bezeichnet die Eulersche Zahl) gelten soll. Es wird nun eine Variablentransformation durchgeführt. Bestimmen Sie die Funktion \( h(z) \), sodass
\( I=\int \limits_{A}^{B} \sin \left(\sqrt{1+z^{2}}\right) h(z) \mathrm{d} z \)
wobei \( A \) und \( B \) die neuen integrationsgrenzen bezeichnen (es soll \( B>A>0 \) gelten),
A) \( h(z)=\frac{1}{n} \frac{z}{1+z^{2}} \exp \left(\frac{z}{n} \sqrt{1+z^{2}}\right) \)
B) \( h(z)=\frac{1}{n} \frac{z}{1+z^{2}} \exp \left(\frac{1}{2} \ln \left(1+z^{2}\right)+\frac{1}{n} \sqrt{1+z^{2}}\right) \)
C) \( h(z)=n \frac{z}{\sqrt{1+z}} \exp \left(n \sqrt{1+z^{2}}\right) \)
D) \( h(z)=n \frac{z}{\sqrt{1+z^{2}}} \exp \left(\ln \left(1+z^{2}\right)+n \sqrt{1+z^{2}}\right) \)
E) \( h(z)=\frac{1}{n} \frac{z}{\sqrt{1+z}} \exp \left(\frac{1}{n} \sqrt{1+z^{2}}\right) \)
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht, wie ich das lösen soll. Wenn es unbestimmt wäre, hätte ich einige Ansätze mit Ableiten der Auswahlmöglichkeiten, aber das geht ja nicht, wenn es bestimmt ist.
