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Aufgabe:

A.)

Ein Kreisausschnitt hat den Radius 4,5 cm und den Mittelpunktswinkel 147 Grad. Wie groß ist sein Flächeninhalt; Wie viel Prozent der Kreisfläche ist das?Wie lang ist der Kreisbogen?

B.)

Ein Kreisausschnitt mit der Bogenlänge 14cm hat den Mittelpunktswinkel 37°.Wie groß sind sein Radius und sein Flächeninhalt.

C.)

Ein Kreisausschnitt mit den Flächeninhalt 79 m² hat den Mittelpunktswinkel 220°.Berechne den Radius und die Bogenlänge.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht,was ich rechnen muss und was eine Bogenlänge ist.

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A.) Ein Kreisausschnitt hat den Radius 4,5 cm und den Mittelpunktswinkel 147 Grad. Wie groß ist sein Flächeninhalt; 47/360·π·4,52 ≈25,977 cm2. Wie viel Prozent der Kreisfläche ist das? 25,977*100/(π·4,52).  Wie lang ist der Kreisbogen? 147/360·2π·4,52.

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Kannst du mir bitte erklären,was ein Kreisbogen ist?

Die Länge der roten Linie ist das Bogenmaß zum Winkel α.

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Ok danke Roland

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Hallo,

Ein Kreisausschnitt hat den Radius 4,5 cm und den Mittelpunktswinkel 147 Grad. Wie groß ist sein Flächeninhalt; Wie viel Prozent der Kreisfläche ist das?Wie lang ist der Kreisbogen?

Ein Kreisbogen ist Teil der Kreislinie eines Kreises. Seine Länge ist proportional zur Größe des zugehörigen Mittelpunktswinkels. Ist die Länge eines Kreisbogens also unbekannt, kann sie mit Hilfe des gesamten Kreisumfangs und des zum Kreisbogen gehörenden Mittelpunkswinkels berechnet werden, wenn dieser bekannt ist.

Formel zur Bestimmung der Länge eines Kreisbogens:

\(\frac{\text{Länge des Kreisbogens}}{\text{Kreisumfang}}=\frac{\text{Größe des Mittelpunktswinkels}}{\text{360\degree}}\\ \frac{b}{U}=\frac{\alpha}{360\degree}\)

mit \(U=2\cdot\pi\cdot r\)

hier: \(U=2\cdot\pi\cdot 4,5=9\pi\)

Du löst die Formel nach b auf und setzt die bekannten Größen ein:

\( b=\frac{\alpha}{360}\cdot U=\frac{147}{360}\cdot 9\pi\approx 11,55 cm\)

Für den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts/Sektors gilt das Gleiche hinsichtlich der Proportionalität:

\(\frac{\text{Flächeninhalt des Sektors}}{\text{Flächeninhalt des Kreises}}=\frac{\text{Größe des Mittelpunkswinkels}}{360\degree}\\ \frac{A_{S}}{A_K}=\frac{\alpha}{360\degree}\)

Löse nach AS auf und berechne:

\(A_S=\frac{147}{360}\cdot 63,62=25,98cm^2\)

Wieviel Prozent 25,98 von 63,62 sind, kannst du sicherlich selbst berechnen.

Gruß, Silvia
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Ok danke Silvia

Es sind 40%,denke ich.

Genau 40,85%

Könntest du mir aber bitte erklären,woher die 63,62 herkommen?

Das ist der Flächeninhalt des gesamten Kreises

\(A=\pi\cdot 2^2=\pi\cdot 4,5^2=\frac{81}{4}\pi\approx 63,62\)

Ok danke Slivia

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