Beweis einer Einheitswurzel

Question

Es sei \( n \in \mathbb{N} \) sowie \( \zeta_{n}=e^{\frac{2 \pi i}{n}} \) eine \( n \) -te Einheitswurzel.


Zeigen Sie, dass gilt
\( 1+\zeta_{n}+\zeta_{n}^{2}+\cdots+\zeta_{n}^{n-1}=0\)

Hat jemand nen Vorschlag, Ich bin echt überfragt :/

Answer 1

Die n Punkte bilden die Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks auf dem Einheitskreis.

Der Schwerpunkt liegt im Ursprung, folglich gilt die genannte Beziehung.