Exponentielles Wachstum/Zerfall Luftdruck

Question

Ich sitzte schon die ganze Zeit an dieser Aufgabe aber komme gar nicht weiter...

Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck p 1013 mbar. Die Funktion p erfüllt die Gleichung p'(h) = -0,00013 * p(h). h': Höhe in m, p: Luftdruck in mbar.

a) Begründen Sie, dass p(h) = 1013e^-0,00013h die Abnahmefunktion ist. (?)

b) Wie groß ist der Luftdruck in 2000m Höhe? p'(2000)?

c) Untrainierte Menschen benötigen ab 500mbar Luftdruck eine Sauerstoffzufuhr per Maske. Ab welcher Höhe ist das erforderlich? 500=p'(h)

Answer 1

Hallo.

Bei a) musst du nur nachweisen dass die Funktion \(p(h) = 1013\cdot e^{-0,00013h}\) diese Gleichung \(p'(h) = -0,00013 \cdot  p(h)\) erfüllt. Also einfach einsetzen.

b)

p'(2000)?

Nein. Es wird nicht nach der Änderungsrate des Luftdrucks in 2000m Höhe gefragt, sondern wie hoch der Luftdruck dort ist.

c)

500=p'(h)

Nein. Du hast hier den Druck gegeben, und sollst nun die zugehörige Höhe berechnen, also auf welcher Höhe 500mbar vorherschen.

Answer 2

Hallo

a) differenziere p(h) nach h und zeige, dass dann das gegebene p'(h) rauskommt.

b) rechne p(2000) aus indem du in p(h) einsetzt.  danach rechne p'(2000) aus welil du weisst, dass es -0,00013 * p(h) ist.

c) 500=p'(h) ist falsch, du musst h ausrechnen für p(h)=500. , teile durch 1013 und nimm dann den ln.

Gruß lul