wie man bereits an der Überschrift erkennen kann, handelt es sich hierbei um Wachstum- bzw, Zerfallsprozesse. Hierzu gibt es eine Aufgabe:
"Leyla hat sich gewünscht, dass Hans ihr zum Geburtstag ihren Lieblingspudding kocht und ihn pünktlich um 14 Uhr als Nachtisch serviert. Hans ist kein geübter Koch, daher geht er nach dem Rezept vor. Um seiner Zeitplanung aufstellen zu können, verwendet er die Newtonsche Abkühlungsformel, die er aus dem Mathematikunterricht kennt:
$$T(t)=T_{u}+c\cdot e^{-k \cdot t} \begin{pmatrix} t & Stunden \\ T & °C \end{pmatrix}$$
$$T_{u}=\text{Umgebungstemperatur }$$
$$T_{0}=\text{Anfangstemperatur }$$
$$c=T_{0}-T_{u}$$
Die Zimmertemperatur beträgt 20°C, im Kühlschrank herrschen 6°C. Eine Probemessung von Hans hat ergeben, dass der angerührte Pudding in 6 Minuten von 60°C auf 50°C abkühlt. Der Pudding soll bei 10°C am besten schmecken."
Das Rezept:
①Rühre das Pulver unter Erwärmen in 0,5 Liter Wasser ein, bis die Temperatur 60°C beträgt.
②Kühle nun die Flüssigkeit bei Zimmertemperatur auf 40°C ab.
③Stelle anschließend die Flüssigkeit zum Erstarren für 5 Stunden in den Kühlschrank.
④Die erstarrte Masse erwärmt man nun bei Zimmertemperatur auf 10°C
⑤Serviere!
Zu den Aufgaben:
a) Stellen Sie die Abkühlungs- bzw. Erwärmungsformel für die Punkte ② und ④ auf. Wenn der Pudding aus dem Kühlschrank geholt wird, steigt seine Temperatur nach 3 Minuten auf 8°C
Das habe ich getan:
Abkühlungsformel:
$$T(t)=20+40\cdot e^{10\cdot\ln(\frac{3}{4}) \cdot t}$$
Erwärmungsformel:
$$T(t)=20-14\cdot e^{20\cdot\ln(\frac{6}{7}) \cdot t}$$
b)Wie lautet der Zeitplan von Hans?
Habe ich auch getan:
Abkühlung: 10:39
Kühlschrank: 10:53
Erwärmen: 15:53
Servieren: 14:00
c)Wie groß ist die mittlere Abkjühluings- bzw. Erwärmungsrate in den Phasen ②, ③ und ④?
d)Die Abkühlungsrate dar laut Hersteller nicht stärker als -2°C/min sein. Erfüllt Hans diese Forderung?
e) Wann beträgt die momentane Abkühlungsrate 1°C/min?
Bei den Aufgaben c), d) und e) komme ich nicht weiter. Ich verstehe nicht woher das mit der Rate überhaupt herkommt?
Könnt ihr auch meine Lösungen aus a) und b) anschauen und überprüfen. Das würde mir helfen.
