Additionstheoreme: sin(x+pi/2)=cos(x)

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Hallo zusammen,

folgende Aufgabe: Man soll mithilfe der Additionstheoreme beweisen, dass folgende Gleichung gilt:

si

Ansatz:

- Die Gleichung kann man auch umformen: sin(x+90°)=cos(x)

- Die Kosinusfunktion kommt π/2 bzw. 90° später

- Sowohl die Sinus- als auch die Kosinusfunktion sind periodisch

si2

Mit freundlichen Grüßen

robbie2210


 

Gefragt 11 Jan 2014 von robbie2210

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort
Hi,

Du musst eigentlich nichts weiter machen als einzusetzen ;).


sin(x+90°) = sin(x)cos(90°) + cos(x)sin(90°) = sin(x)*0 + cos(x)*1 = cos(x)


Grüße
Beantwortet 11 Jan 2014 von Unknown Experte CXVII

Hi,

Aha Okay, statt der Graddarstellung könnte man auch die π-Form verwenden. Warum kommt bei Sinus 0 und bei Kosinus 1 raus? Wenn ich im Taschenrechner 90° sin eintippe kommt 1 raus und analog, aber diesmal mit cos kommt 0 raus...

Mit freundlichen Grüßen

robbie2210

Ich würde sowas auch mit π rechnen. Aber Du hast es in ° umgerechnet, da wollte ich kein Spielverderber sein ;).

Deine weitere Frage verstehe ich nicht? cos(90°) = 0 und sin(90°) = 1 sollte bekannt sein? Du hast das doch auch mit dem TR raus? Oder aber Du malst Dir schnell nen Cosinus/Sinus hin und siehst es da ;).
Das weiß ich ja, aber ich weiß nicht wie du auf sin (x)*0+cos(x)*1 kommst (Rechenschritt). Hat sich erledigt;)

PS: Ich habe es jetzt gesehen und verstanden! Danke nochmals für deine Bemühung!
Nun verstanden?

Ich habe nichts anderes gemacht als Deinen Vorschlag, das Additionstheorem zu verwenden, durchzuführen ;).


P.S: Gerne ;)

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