Erweiterte Koeffizienten Matrix mit Parameter

Question

Aufgabe:

Hallo ich nochmal,

Ich muss hier alle möglichen Lösungen erörtern durch eine erweiterte Koeffizientenmatrix und Gauß'schen Elimination

x1 + x2 - 2x3= 4

x1 - x2 + ax3= b

x1 - x2 - x3 = 1

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Lösung der Aufgabe , aber könnte mir jemand erklären wie man hier vorgeht?

Kann eine noch mir Tipps und Tricks geben wie man dies leichter rechnen könnte?

Answer 1

x1 + x2 - 2x3= 4

x1 - x2 + ax3= b

x1 - x2 - x3 = 1

$\begin{pmatrix} 1 & 1 &-2&|&4\\ 1 & -1&a&|&b\\1&-1&-1&|&1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 1&-2&|&4 \\0&-2&2+a&|& b-4\\0&-2&1&|&-3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 1 &-2&|&4\\ 0 & 1&-1-0,5a&|&2-0,5b\\0&-2&1&|&-3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 1 &-2&|&4\\ 0 & 1&-1-0,5a&|&2-0,5b\\0&0&-1-a&|&1-b \end{pmatrix}$

Wenn a=-1 gibt es bei b=+1 unendlich viele Lösungen, falls b ungleich 1 , gibt es dann keine Lösung.

$$a≠-1$$

$\begin{pmatrix} 1 & 1 &-2&|&4\\ 0 & 1&-1-0,5a&|&2-0,5b\\0&0&1&|&\frac{b-1}{a+1} \end{pmatrix}$

usw

Ich muss zur Arbeit

Comments

Der Trick wäre gewesen, die zweite und dritte Zeile am Anfang zu vertauschen.