Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Funktion$$ f_{a}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{3}-3 a^{2} x+7 $$für keinen Parameterwert a ∈ ℝ>0 drei nicht-negative Nullstellen hat.
Kann mir jemand sagen wie man hier anfangen soll? Kommt mir eigentlich trivial vor aber da ich es zeigen soll ist es das wohl nicht.
Zeige: Es gibt bei x=-a ein Maximum mit einem positiven Wert
und für x gegen minus unendlich geht f auch gegen minus unendlich,
also gibt es mindestens eine Nullstelle, die kleiner als -a , also
negativ ist. Insgesamt gibt es aber höchstens drei, also können
höchstens 2 nicht-negativ sein.
Vielen Dank, macht Sinn. Hatte die Extremstellen sogar schon ausgerechnet und bin trotzdem nicht drauf gekommen.
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