Mit bis zu welcher Fahrtzeit rechnen Sie in 13% Ihrer Fahrten?

Question

Aufgabe:

Die Fahrzeit in Minuten zur Uni sei exponentialverteilt mit durchschnittlicher Fahrzeit μ=22 Minuten. Die Verteilungsfunktion F(x) ist gegeben durch:

Text erkannt:

\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & x<0 \\ 1-\exp \left(-\frac{1}{\mu} x\right) & x \geq 0\end{array}\right. \)

Mit bis zu welcher Fahrtzeit rechnen Sie in 13% Ihrer Fahrten?

Ergebnis ist 3,06.

Kann mir bitte jemand helfen. Ich komme nicht auf das Ergebnis.

vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

$$\left.P(\text{Fahrzeit}\le T)=0,13\quad\right|\text{Verteilungsfunktion einsetzen}$$$$\left.1-e^{-\frac{T}{22\,\mathrm{min}}}=0,13\quad\right|-1$$$$\left.-e^{-\frac{T}{22\,\mathrm{min}}}=-0,87\quad\right|\cdot(-1)$$$$\left.e^{-\frac{T}{22\,\mathrm{min}}}=0,87\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.-\frac{T}{22\,\mathrm{min}}=\ln(0,87)\quad\right|\cdot(-22\,\mathrm{min})$$$$\left.T=-22\,\mathrm{min}\cdot\ln(0,87)\quad\right|\text{Taschenrechner}$$$$T=3,0638\,\mathrm{min}$$

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