Winkel bestimmen mit Hilfslinien, Teildreiecken und Kreisbögen

Question

ich muss mit meiner Nachhilfeschülerin Winkel in Figuren bestimmen. Allerdings fällt mir bei einer Aufgabe einfach kein gescheiter Lösungsweg ein.

In der unten stehenden Figur soll der Winkel β bestimmt werden, der lila Winkel unten 28° ist gegeben. Alle weiteren Winkel haben wir uns schon erschlossen.

In der Figur kann anhand der Kreisbogen auf ein gleichseitiges Dreieck geschlossen werden, mit Winkel 60 °, dadurch kann man ein paar Winkel bestimmen. Trotzdem fehlt uns immer ein Winkel, damit wir den Winkel β bestimmen können.

Hat jemand von euch eine Idee?

Liebe Grüße

Answer 1

Wenn man den oberen Punkt auf der linken Geraden etwas weiter nach außen verschiebt, entsteht da oben ein Winkel mit einer anderen Größe β.

Du hast uns eine Bedingung vorenthalten, die DEINE konkrete Lage dieses Winkels festlegt.

Comments

Leider verstehe ich immer noch nicht, wie mir das hilft...

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Je nachdem, wie lang die rote Strecke ist bzw. wie sie konstruiert wurde, ändert sich die Größe von beta. Hier zwei Beispiele:

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Leider verstehe ich immer noch nicht, wie mir das hilft...

wir versuchen, Dir mitzuteilen, dass in deinem Bild oben aus Deiner Frage nichts zu erkennen ist, was die Lage, die Länge oder einen Winkel der roten Seite (rot in Silvias Bild) irgendwie festlegt.

Und was hat die schwarze Gerade (in Silvias Bild), die einen Winkel von 28° zur waagerechten Seite einnimmt, mit der roten Seite zu tun?

Da fehlt eine Information. Und wenn Du diese Information findest, dann können wir Dir auch sicher helfen.

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Ich habe die Figur aus dem Mathebuch abgemalt und dort waren keine weiteren Bedingungen gegeben.

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Kannst du uns ein Foto von der Figur aus dem Buch schicken?

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Aufgabe ist es, Winkel β zu berechnen.

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und da ist auch deutlich der Zusammenhang zwischen dem Schenkel von \(\alpha\) (schwarz) und der rechte Seite des Dreiecks (rot) zu sehen !! \(\implies \beta = 44°\)

Den Punkt \(X\) hattest Du uns in Deiner Frage vorenthalten. Schau mal in Deine Zeichnung ...

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Wie genau bist du jetzt auf die Größe von β gekommen?

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Wie genau bist du jetzt auf die Größe von β gekommen?

Da der Punkt \(X\) auf dem Kreisbogen um \(A\) liegt, ist \(|AB| = |AX|\). Also ist das Dreieck \(\triangle ABX\) ein gleichschenkliges mit gleich großen Basiswinkeln. Der Winkel \(\alpha\) in der Spitze von \(\triangle ABX\) ist \(\alpha=28°\). Folglich ist der Basiswinkel $$\angle CBA = \frac 12(180° - 28°) = 76°$$Jetzt noch die Winkelsumme im Dreieck \(\triangle ABC\) betrachten:$$180° = 60° + 76° + \beta \implies \beta = 44°$$

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Ah, dass ABX gleichschenklig ist hab ich vollkommen übersehen! Vielen vielen Dank!!!