Leiter an einen Heuhaufen gelehnt, f(x)=x²−4

Question

Aufgabe:

Eine Leiter soll an einen Heuhaufen gelehnt werden, dass sie den Haufen in einer Höhe von 3m vom Boden aus berührt.

Der Heuhaufen hat die Form einer umgestülpten Parabel, und die Form kann mit der Funktionsgleichung f(x)=x²−4 beschrieben werden.

a) Bestimme den x-Wert, bei der die Funktion den y-Wer 3 hat.

b) Berechne die Tangente an der in a.) berechneten Stelle..

c) Unter welchem Winkel im Vergleich zum Boden muss die Leiter angelegt werden? Berechne dazu den Schnittwinkel der Tangenten mit der x-Achse.

d) Wie weit vom Fuß des Heuhaufens muss die Leiter auf dem Boden aufgesetzt werden? Berechne dazu die Stelle, an der die Leiter die x-Achse schneidet.

Ansatz:

Die Aufgabe a.) kann ich noch, aber dann weiß ich nicht weiter. Würde mich über den Rechenweg, wenn möglich mit Lösungen und dazu eine Erklärung freuen.

Comments

Ich frage mich, ob es nicht \(f(x)=4-x^2\) sein sollte?

Gruß

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In der Aufgabenstellung steht f(x)=x²−4

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Eine Leiter an einen Heuhaufen mit Profil \(x^2-4\) berührend anzulehnen verstößt gegen die Unfallverhütungsvorschriften! :-)

Gruß

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Hallo MatheeNoobb, Du kannst mal f(x) = x^2 - 4 und f(x) = 4 - x^2 zeichnen. Ich stimme MathePeter zu.

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Da ist eine Zeichnung schon vorgegeben, welche der von Roland ähnlich sieht, jedoch ist der Strich bei P(-1|3) und nicht bei P(1|3)

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Da ist eine Zeichnung schon vorgegeben, welche der von Roland ähnlich sieht, jedoch ist der Strich bei P(-1|3) und nicht bei P(1|3)

Der 'Strich' ist sicher die Leiter. Es steht ja nicht in der Aufgabe, ob die Leiter links oder rechts an den Heuhaufen gelehnt wird.

a) Bestimme den x-Wert, bei der die Funktion den y-Wer 3 hat.

Da gibt es zwei x-Werte: \(x_1=1\) und \(x_2=-1\) in beiden Fällen ist der Funktionswert \(=3\), wenn die Gleichung \(f(x)=4-x^2 \) lautet!

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Hat sich schon geklärt danke :)

Answer 1

Vermutlich ist f/x)=4-x² gemeint. So sieht das aus:

a) Bestimme den x-Wert, bei der die Funktion den y-Wert 3 hat. 3=4-x² also x=±1 Anlehnpunkt P(1|3)

b) Berechne die Tangente an der in a.) berechneten Stelle. Steigung im Anlehnpunkt: f '(1)= -2. Punkt-Steigungs-Form: -2=\( \frac{y-3}{x-1} \) und daher y=5-2x.

c) Unter welchem Winkel im Vergleich zum Boden muss die Leiter angelegt werden? Berechne dazu den Schnittwinkel α der Tangenten mit der x-Achse. tan(α)= -2und α≈63,4° (bzw. 116.6°).

d) Wie weit vom Fuß des Heuhaufens muss die Leiter auf dem Boden aufgesetzt werden? Berechne dazu die Stelle, an der die Leiter die x-Achse schneidet. 5-2x=0 also x=2,5.

Comments

In der Aufgabenstellung steht jedoch f(x)=x²−4

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Dann ist der Haufen eine Kuhle.

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Könnte ich trotzdem diese Formel benutzen nur mit anderen Werten?

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Es sind 4 Teilaufgaben. In jeder wird wird wohl eine Formel benutzt. Natürlich kannst du alles analog auch für f(x)=x²−4 rechnen.

Answer 2

Es ist sicher f(x)=4-x^2 .

a) f(x)=3 <=>  x=±1

b) Tangente bei (-1;3) hat die Gleichung t(x) = m*x+n

mit m= f ' (-1) = 2  also t(x)=2x+5

c) Winkel α = tan^(-1) ( 2 ) = 63,4°

d)   t(x)=2x+5 = 0   <=>  x=-2,5

Heuhaufen beginnt bei -2 , also Leiter

0,5m vom Fuß des Heuhaufens aufstellen.

Comments

Es kann sein das es in der Aufgabenstellung falsch steht, jedoch steht da f(x)=x²−4

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Hallo wie bist du denn auf 5 gekommen bei der b.)?

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Tangente bei (-1;3) hat die Gleichung t(x) = m*x+n

mit m= f ' (-1) = 2  also t(x)=2x+n .

Dann (-1;3) einsetzen (Berührpunkt liegt

ja auf der Tangente.) gibt 3 = 2*(-1) + n

                           ==>  3+2=n.