Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge...
$$\left.\frac{5x+2}{36-12x}-\frac{15}{6x^2-54}=\frac{5x+20}{12x+36}-5\quad\right|\text{Die Nenner faktorisieren}$$$$\left.\frac{5x+2}{12(3-x)}-\frac{15}{6(x^2-9)}=\frac{5x+20}{12(x+3)}-5\quad\right|-\frac{5x+20}{12(x+3)}$$$$\left.\frac{5x+2}{12(3-x)}-\frac{5x+20}{12(x+3)}-\frac{15}{6(x^2-9)}=-5\quad\right|\text{3-te binomische Formel}$$$$\left.-\frac{5x+2}{12(x-3)}-\frac{5x+20}{12(x+3)}-\frac{15}{6(x-3)(x+3)}=-5\quad\right|\cdot(-1)$$$$\left.\frac{5x+2}{12(x-3)}+\frac{5x+20}{12(x+3)}+\frac{15}{6(x-3)(x+3)}=5\quad\right|\cdot12(x-3)(x+3)$$$$\left.(5x+2)(x+3)+(5x+20)(x-3)+30=60(x-3)(x+3)\quad\right|\text{ausrechnen}$$$$\left.(5x^2+2x+15x+6)+(5x^2+20x-15x-60)+30=60(x^2-9)\quad\right|\text{zusammenfassen}$$$$\left.10x^2+22x-24=60x^2-540\quad\right|\text{alle Terme auf eine Seite bringen}$$$$\left.50x^2-22x-516=0\quad\right|:\,50$$$$\left.x^2-\frac{22}{50}x-\frac{516}{50}=0\quad\right|\text{pq-Formel}$$$$x_{1;2}=\frac{22}{100}\pm\sqrt{\left(\frac{22}{100}\right)^2+\frac{516}{50}}=\frac{22}{100}\pm\sqrt{\frac{484}{10\,000}+\frac{103\,200}{10\,000}}$$$$\phantom{x_{1;2}}=\frac{22}{100}\pm\sqrt{\frac{103\,684}{10\,000}}=\frac{22}{100}\pm\frac{322}{100}=\frac{22\pm322}{100}=\left\{\begin{array}{rcr}-\frac{300}{100}&=&-3\\[0.5ex]\frac{344}{100}&=&\frac{86}{25}&\end{array}\right.$$
Die Lösung \(x=-3\) fällt weg, weil die ursprüngliche Gleichung dafür nicht definiert ist, wir würden durch Null dividieren. Bleibt als einzige Lösung$$\boxed{x=\frac{86}{25}}$$
