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Aufgabe:

Beweisen Sie dass für beliebige Menge ¨ A |P(A)| = 2^|A| gilt.
Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich anfangen soll, im Internet hat es jeder irgendwie anders nämlich mit 2^n.

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Beste Antwort

Aloha :)

Es sei \(n\coloneqq|A|\) die Anzahl der Elemente in der Menge \(A\). Die Potenzmenge \(P(A)\) enthält alle möglichen Teilmengen der Menge \(A\). Wir haben \(\binom{n}{k}\) Möglichkeiten, aus den \(n\) Elementen genau \(k\) auszuwählen. Das heißt, es gibt genau \(\binom{n}{k}\) \(k\)-elementige Teilmengen. Die Anzahl an Teilmengen insgesamt ist daher die Summe

$$|P(A)|=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot1^{n-k}\cdot1^k\stackrel\text{(binomischer Lehrsatz)}=(1+1)^n=2^n$$

Avatar von 148 k 🚀

Vielen dank damit sollte ich es verstanden haben

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Sei \(n = \left|A\right|\).

Jetzt darfst du das so wie im Internet mit \(2^n\) machen.

Avatar von 105 k 🚀

Danke das wird mir helfen

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