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Aufgabe:

a) Erstellen Sie eine Relationstafel für eine Relation ∼ auf der Menge A = {a, b, c, d, e} derart, dass es genau 6 Kreuzchen gibt und die Relation irreflexiv, antisymmetrisch, linkstotal, nicht linkseindeutig und nicht rechtstotal ist. Begründen Sie Ihre Relationstafel.

Die Relation ∼ sei durch

                                           a ∼ b :⇔ ∃z ∈ Z : a + z = b

auf R × R definiert.


i) Geben Sie zwei Zahlen an, die bezüglich ∼ zu 2, 78 ∈ R in Relation stehen und von denen eine positiv und eine negativ ist.

ii) Zeigen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist.



Problem/Ansatz:

Bei a) wäre ich über einen Ansatz froh, da ich nicht sicher bin ob ich es richtig gemacht habe. Bei i) und ii) steh ich gerade total auf dem Schlauch.


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2 Antworten

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Bei a) wäre ich über einen Ansatz froh, da ich nicht sicher bin ob ich es richtig gemacht habe.

Lass sehen was du hast !

Bei i) und ii) steh ich gerade total auf dem Schlauch.

i)  2,78 + (-2) = 0,78   und -2  ∈ℤ, also  2,78 ~ 0,78 .

mit z=-3 bekommst du auch eine negative Zahl.

b) refelexiv:    jedes x∈R mit sich selbst in Relation.   Wähle z=0

symmetrisch: Wenn a~b dann ex. z mit a+z=b also b +(- z) = a und

mit z ist auch -z eine ganze Zahl

c) transitiv: bedenke

a+z1=b und b + z2=c           ==>   a+(z1+z2)=c

Avatar von 287 k 🚀

Hast du einen Ansatz für ii)?

ii) Zeigen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist.

Hat jemand bei a) die Relationstafel erstellen können? Hab keinen Plan, wie das geht. :/

Bei ii) weiß ich auch nicht, wie man vorgehen muss.

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Mache eine Tabelle (waagrecht und senkrecht jeweils von a bis e) für jede einzelne Eigenschaft. Kreuze dann an, was jeweils gelten muss. Dann überlege, wie eine Tabelle ausehen muss, die allen Bedingungen genügt.

Z.B. für reflexiv:

  a b c d e

a x - - - -

b - x - - -

c - - x - -

d - - - x -

e - - - - x

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Danke dir! Ist super simpel, wenn man nicht so faul ist und recherchiert, bzw. Definitionen anguckt.. :D

Ein Hinweis: Die Tabellen sind nicht für alle Bedingungen eindeutig, teilweise gibt es mehrere Möglichkeiten.

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