Was ist der von einer Menge S erzeugte Vektorraum?

Question

Ich Erstelle mir gerade einen Lernzettel für meine Algebra Klausur. Dabei verwende ich Definitions-Fragen welche wir von unserem Professor bekommen haben. Nun komme Ich bei einer Frage nicht wirklich weiter bzw. weiß absolut nicht was gefragt ist.

Text erkannt:

Was ist der von einer Menge S erzeugte Vektorraum?

Kann mir vielleicht jemand eine kurze Definition geben was hier gemeint sein kann? Verktorraum selber habe ich bereits definiert.

Answer 1

1. Das ist die Menge der Vektoren, die man als Linearkombination von Vektoren aus \(S\) schreiben kann.
2. Das ist der Durchschnitt aller Vektorräume, die \(S\) als Teilmenge haben.
   

Die erste Definition ist zum Rechnen praktischer. Die zweite Definition kann einfacher auf andere Strukturen übertragen werden.

Beide Definitionen sind äquivalent.

Comments

Super,