1) um ein rechteckiges Schwimmbecken, dessen länge 5m größer ist als die Breite, führt ein 2m breiter fliesenstreifen. Die gesamte Anlage nimmt eine Fläche von 696m² ein. Wie lang und wie breit ist das Schwimmbecken ?
Eine kleine Skizze ist immer hilfreich:
Das äußere Rechteck hat also die Breite b + 2 + 2 (der Fliesenstreifen oben und unten) = b + 4
Und es hat die Länge a = b + 5 + 2 + 2 = b + 9
Der Flächeninhalt der gesamten Anlage ist
a * b = 696
(b + 9) * (b + 4) = 696
b2 + 13b + 36 = 696
b2 + 13b - 660 = 0
pq-Formel
b1,2 = -13/2 ± √(169/4 + 2640/4) = -13/2 ± 53/2
b = 40/2 = 20
Die negative Lösung ist im Sachzusammenhang unsinnig.
Das Schwimmbecken hat also eine Breite von 20m und eine Länge von 25m.
Die gesamte Anlage ist 24m breit und 29m lang (24 * 29 = 696).
2) ein quadratischer Stahlblech dessen Seiten 60cm lang sind, wird an der einen Seite um so viel verlängert, wie die andere Seite verkürzt wird. Der Flächeninhalt des neuen Bleches beträgt 3575cm² . Wie groß sind die Maße des neuen Bleches ?
Ein Quadrat hat die Fläche a * a, hier also 60cm * 60cm = 3600cm2
Nun werden 2 der 4 Seiten um eine unbekannte Länge x verkürzt und die beiden anderen Seiten um die gleiche Länge x verlängert.
Also hat das neue Rechteck die Fläche
(a + x) * (a - x) = 3575
(60 + x) * (60 - x) = 3575 | 3. Binomische Formel
3600 - x2 = 3575 | -3575 + x2
25 = x2
x = 5
Das neue Blech hat also die Maße
(60 + 5) * (60 - 5)
65cm x 55cm
und den Flächeninhalt
65cm * 55cm = 3575cm2
Besten Gruß
