Question

Gemischt-quadratische Gleichung

ax²-2ax+a+1=0

Answer 1

a·x² - 2·a·x + a + 1 = 0

x² - 2·x + 1 + 1/a = 0

x = -(p/2) ± √((p/2)² - q)

x = -((-2)/2) ± √(((-2)/2)² - (1 + 1/a))

x = 1 ± √(1 - (1 + 1/a))

x = 1 ± √(1 - 1 - 1/a)

x = 1 ± √(- 1/a)

Nur eine Lösung für negative a

Comments

Dies ist die Lösung:

h) \( L=\left\{\frac{a \pm \sqrt{-a}}{a}\right\} \)

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Das stimmt doch mit meiner überein. Man kann das durch a natürlich aus der wurzel ziehen. Aber eigentlich finde ich es so hübscher. Kannst ja in beide Terme für a mal das Gleiche einsetzen und schauen ob bei beiden Termen das gleiche heraus kommt.

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Komme da nicht weiter:

\( \frac{-(-b)) \pm \sqrt{(-b)^2 - 0}}{4 a}=\frac{b \pm b}{4 a} \)

\( \frac{-2 a}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-2 a}{2}\right)^{2}-(a+1)}= \)

\( -a \pm \sqrt{\left(-a \right)^{2}-(a+1)}= \)

(d) \( 4 x^{2}+x-\underline{0} \quad 4 x=1 |: 4 \)

\( x(4 x+1)=\underline{0} \quad x=-0,25 \)

Ich habe es mit der abc-Formel gemacht, kann deine Lösung nicht nachvollziehen.

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Deine Lösung stimmt doch nicht mit der im Heft überein.

a·x² - 2·a·x + a + 1 = 0 

Anwendung der abc-Formel: x = (-b ± √(b² - 4·a·c)) / (2·a)
mit a = a ; b = - 2·a ; c = a + 1

x = (-(- 2·a) ± √((- 2·a)² - 4·a·(a + 1))) / (2·a)

x = (2·a ± √(4·a² - 4·a² - 4·a)) / (2·a)

x = (2·a ± √(- 4·a)) / (2·a)

x = (a ± √(- a)) / a --> So stehts in der Lösung

x = a/a ± √(- a)/a

x = 1 ± √(- a)/√(a²)

x = 1 ± √(- a/a²)

x = 1 ± √(- 1/a) --> Das hat man direkt mit pq-Formel heraus