Zwei Widerstände in Reihe und Parallel

Question

Ich drehe mich im Kreis....

Zwei Widerstände haben in Reihe geschalten 20 und parallel 4,2 Ohm.

Als Ansatz habe ich:

x+y=20 und 1/x+1/y=1/4,2

Die zweite Gleichung:

y/xy+x/xy=(1/4,2) das ganze mal xy => y+x=(1/4,2)xy

y=(1/4,2)xy-x       ich setzte jetzt mal Z=1/4,4
y=x(Zy-1)

x= (Zy-1)/y

(Zy-1)/y+y=20

....


Na ja auf jedenfall komme ich auf eine quadratische Gleichung....aber da passt was nicht

Answer 1

Dein Ansatz ist richtig.

Rechne so weiter:

Erste Gleichung:$$x+y=20$$$$\Leftrightarrow y=20-x$$Zweite Gleichung:$$\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 4,2 }$$Mit Hauptnenner multiplizieren und geeignet kürzen:$$\Leftrightarrow \frac { 4,2y }{ 4,2xy } +\frac { 4,2x }{ 4,2xy } =\frac { xy }{ 4,2xy }$$Da die Nenner gleich sind, braucht man nur die Zähler zu betrachten:$$\Leftrightarrow 4,2y+4,2x=xy$$y=20-x einsetzen:$$4,2(20-x)+4,2x=x(20-x)$$ausmultiplizieren und nach x auflösen:$$\Leftrightarrow 84-4,2x+4,2x=-{ x }^{ 2 }+20x$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }-20x=-84$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }-20x+100=-84+100=16$$$$\Leftrightarrow { (x-10) }^{ 2 }=16$$$$\Leftrightarrow x-10=\pm 4$$$$\Leftrightarrow x=\pm 4+10$$$$\Rightarrow$$$${ x }_{ 1 }=6,{ y }_{ 1 }=(20-6)=14$$$${ x }_{ 2 }=14,{ y }_{ 2 }=(20-14)=6$$

Comments

Soweit war ich auch mal,aber irgendwie immer durcheinander gekommen.

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Du hast dort 100 addiert und bist so die Mitternachtsformel umgangen....

Da hab ich aber jetzt lange gebraucht....

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Ja, 100 ist die quadratische Ergänzung zu x ² - 20 x

Addiert man sie, dann kann man

x ² - 20 x + 100

mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als ( x - 10 ) ² schreiben.