Bestimme eine Matrix S ∈ GL(2; C)

Question

Aufgabe:

Bestimme eine Matrix S ∈ GL(2; C), sodass S · A · $$S^{-1}$$
eine Diagonalmatrix ist,
wobei
A =
$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$
∈ Mat(2, 2; C).

Problem/Ansatz:

Ich weiß nich wie ich das lösen soll. Und auch nicht wie ich an die Aufgabe angehen soll

Answer 1

det( A - x*E) = x^2 + 1

Nullstellen sind i und - i  , also die Eigenwerte.

Eigenvektor zu i also

-i
1

und zu -i  
i
1

also S^(-1) =

 -i    i
1     1

und damit S =

i/2     1/2
-i/2    1/2