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Aufgabe:

Es sei $$f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$$ eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass ein $$c \in(0,1)$$ mit $$\int_{0}^{1} f(x) x^{2} \mathrm{~d} x=\frac{f(c)}{3}$$ existiert.


Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Idee wie man das lösen muss?

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1 Antwort

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Hallo,

das ist einfach Anwendung des folgenden Satzes:

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Integralrechnung

\(\int_{0}^{1} f(x) x^{2} \mathrm{~d} x=f(c)\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{f(c)}{3}\)

Avatar von 37 k

Ok vielen Dank, allerdings verstehe ich das nicht so richtig. Wie kommt man denn auf das \( \frac{f(c)}{3} \)? Hast du vielleicht noch einen Tipp wie genau ich anfangen soll mit dem was ich angegeben habe? Hänge leider ein bisschen hinterher deswegen kann ich das wohl nicht so nachvollziehen.

Einfach

 \(\int_{0}^{1} x^2dx\)

ausrechnen, das ist ein 0815 Integral, was man schon in der Schule lösen lernt ;).

Ja gut das ist wirklich kein problem, wie dumm ich einfach bin dachte irgendwie gar nicht dran das integral einfach auszurechnen :D

Aber wie fange ich an den Satz den du gepostet hast anzuwenden? Kann ja nicht einfach nur die Formel von dir hinschreiben und das wars.

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