Wachstum einer Pflanze mit der Formel der exponentiellen Wachstum

Question

Eine Pflanze, die beim Pflanzen 10 cm hoch ist , wächst während der ersten 5 wochen wöchtentlich um 8 % und dann wöchtentlich um 6,5%. Wie hoch ist die Pflanze nach 9 Wochen?

Answer 1

Sei H ( x ) die Höhe der Pflanze nach x Wochen.

Dann gilt:

H ( x ) = H ( 0 ) * (1 + p ) ^x

wobei für vorliegend gilt: p = 8 % = 0,08

Also gilt nach 5 Wochen:

H ( 5 ) = H ( 0 ) * 1,08 ⁵

= 10 * 1,08 ⁵ = 14,7 cm

Nach 5 Wochen gilt eine neue Wachstumsfunktion, bei der p nur noch 6,5 % = 0,065 beträgt, also:

H ' ( x ) = H '( 0 ) * 1,065 ^x

mit H ' ( 0 ) = H ( 5 ) = 14,7 cm

Daher gilt nach 9 Wochen (also nach x = 4 weiteren Wochen):

H ' ( 4 ) = H ' ( 0 ) * 1,065 ⁴ = 14,7 cm * 1,065 ⁴ = 18,9 cm