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Aufgabe:

Folgender Grenzwert ist zu berechnen: $$\lim \limits_{x \to \infty} (x - \log( \cosh(x)))$$

Falls der Grenzwert nicht existiert, ist dies zu zeigen.


Problem/Ansatz:

Hat hierfür jemand einen etwas ausführlicheren Ansatz? Meine Ansätze haben leider zu nichts geführt.

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Hallo,

x- ln(cosh(x)) = ln(e^x) -cosh(x)

= ln( e^x /cosh(x))

= ln(2*e^x / (e^x -e^{-x}))

lim x → oo ln(2*e^x / (e^x -e^{-x})) =

lim x → oo ln( 2 / (1 -e^{-2x})) = ln(2)

Avatar von 37 k

Dann war ich doch schon ziemlich nah dran :D Vielen Dank :)

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