f(x) = cosh(ln(x)) Definitionsbereich, Ableitung und Extremwerte

Question

Gegeben Sei die Funktion f(x) = cosh(ln(x))

a) Definitionsbereich bestimmen

b) Bestimmen Sie ihre ableitung

c) Extremwerte bestimmen

Ich brauche Hilfe :(, ich bin in diesem Thema gar nicht gut. Danke

Answer 1

Hi,

a) -> Für den cosh selbst gibt es keine Einschränkung. Sehr wohl aber für den Logarithmus. Der Numerus hat >0 zu sein:

D=R⁺

 

b) Beachte die Kettenregel. Es folgt direkt: (cosh(ln(x)))'=sinh(ln(x))*1/x

 

c) sinh(ln(x))/x=0  |*x und dann arcsinh anwenden.

ln(x)=arcsinh(0)

x=1

 

Das sollte man dann noch mit der zweiten Ableitung bestätigen, erhält dann ein Minimum bei T(1|1).

 

Grüße

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