Aufgabe:
Folgender Grenzwert ist zu berechnen: $$\lim \limits_{x \to \infty} (x - \log( \cosh(x)))$$
Falls der Grenzwert nicht existiert, ist dies zu zeigen.
Problem/Ansatz:
Hat hierfür jemand einen etwas ausführlicheren Ansatz? Meine Ansätze haben leider zu nichts geführt.
Hallo,
x- ln(cosh(x)) = ln(e^x) -cosh(x)
= ln( e^x /cosh(x))
= ln(2*e^x / (e^x -e^{-x}))
lim x → oo ln(2*e^x / (e^x -e^{-x})) =
lim x → oo ln( 2 / (1 -e^{-2x})) = ln(2)
Dann war ich doch schon ziemlich nah dran :D Vielen Dank :)
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