Könnte jmd hier die Notwendige Bedingung und die Hinreichende Bedingung sagen?

Question

Kann mir jemand hier die Notwendige Bedingung und die Hinreichende Bedingung sagen?

Text erkannt:

c) \( \begin{aligned} \text { Bsp.3: } & f(x)=2 x^{5}-3 x^{4} \\ f^{\prime}(x) &=10 x^{4}-12 x^{3} \\ f^{\prime \prime}(x) &=10 x^{3}-12 x^{2} \\ f^{\prime \prime \prime}(x) &=10 x^{2}-12 x \\ \text { Notw. Bed: } & f^{\prime}(x)=0 \\ 10 x^{4}-12 x^{3} &=0 \end{aligned} \)

Answer 1

Hallo

 1. deine 2 te Ableitung und damit auch deine dritte ist falsch.

2. notwendig für einen Extremwert ist f'=0.  hinreichend, wenn dann f''≠0. aber nicht notwendig.  Notwendig ist dass die erste Ableitung, die ungleich 0 ist eine Geradzahlige ist. oder notwendig ist dass f' an der Nullstelle das Vorzeichen wechselt.

in deinem Beispiel

f'=0  10x^4-12x^3=0  x^3*(10x-12)=0 also x=3 und x=1,2

bei x=0 ist auch f''=0 also muss man weiter ableiten, oder fesstellen dass f' das Vorzeichen wechselt. dann sieht man dass bei x=0 f' von + nach - geht also hast du ein Max. bei x=1,2 ist f'>0  also hast du ein Min.

Gruß lul