Wie viel beton bei 5m Länge des Tunnels

Question

Aufgabe:

Ich habe diese Funktion

F(x)= -0,2777777778x^2+2,5

Ich muss wissen, wie viel Beton verbraucht wird, wenn der Tunnel mit 5 m Länge gebaut wird.

Wie rechne ich das aus?

Comments

So sieht der Querschnitt des Tunnels nach der vorgegebenen Funktion aus. Für die Berechnung des Betons fehlen noch einige Angaben!(  mindestens die Wandstärke). Oder soll der Tunnel verschlossen werden und die ganze Querschnittsfläche auf 5m mit beton ausgefüllt werden?

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Ich habe diese Funktion

F(x)= -0,2777777778x²+2,5

1. Verwende Brüche anstatt Dezimalzahlen.
   

   Die 0,2777777778 standen so sicherlich nicht in der Aufgabenstellung. Das heißt du hast sie ausgerechnet.

   Du hast sie sicherlich nicht schriftlich ausgerechnet, sondern mit einem Taschenrechner.

   Dein Taschenrechner kann auch mit Brüchen rechnen. Es gibt also keinen Grund, die \(\frac{5}{18}\) auf zehn Nachkommastellen zu runden und dadurch Genauigkeit zu verlieren.

2. Wenn du eine Funktion hast (du hast hier eine, nämlich F), und einen Sachzusammenhang (den hast du hier auch, nämlich Tunnel und Beton), dann solltest du dir darüber Gedanken machen, wie diese beiden Dinge zusammenpassen. Insbesondere:
   

   • Wofür steht die Variable x?
     
   • Wofür steht der Funktionswert F(x)?
     

   Diese Gedanken solltest du uns dann auch mitteilen. Wenn du das nicht machst, dann ist das hier nur "Ich werfe ein paar Zahlen zusammen und hoffe dass ich das richtige Verfahren getroffen habe".

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Tut mir leid und vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort. Ich dachte tatsaechlich, dass der Tunnel von innen ausgerechnet werden müsste, also die Betonfüllung. Ja die Funktion habe ich mithilfe meines Taschenrechners hinbekommen, nur weiß ich nicht, wie man eine Dezimalzahl in Bruch auf dem Tr umwandelt. Sollte mich gleich mal informieren.

Die fehlenden Angaben sind diese:

Der Tunnel ist ja 6 cm breit. Die Wand des Tunnels ist 1cm pro Seite. Also 8 cm insgesamt. Der Tunnel ist auch insgesamt 4 cm hoch, also 1,5 cm Beton über dem Hochpunkt des Parabels. Jetzt weiß ich nicht, ob ich die 5 in die Funktion eingeben soll oder ob ich die Breite um 0,5 cm I’m inneren verringern soll und dann nochmal eine neue Funktion erstellen soll und danach den Flächeninhalt :/

Answer 1

Der Tunnel ist ja 6 cm breit.

Vielleicht fotografierst du mal die originale Aufgabenstellung. Meine Kristallkugel ist in Reparatur.

Answer 2

Die Wand des Tunnels ist 1cm pro Seite. Also 8 cm insgesamt. Der Tunnel ist auch insgesamt 4 cm hoch

Funktionsgleichung der Außenbegrenzung ist

        \(a(x) = -\frac{1}{4}x^2 + 4\)

Querschnittsfläche ist deshalb

        \(A = \int_{-4}^4 a(x)\mathrm{d}x - \int_{-3}^3F(x)\mathrm{d}x\)

Volumen des Betons ist \(5A\).