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Aufgabe:

Im Neanderthal-Museum in Mettmann rieselt an einem Objekt feiner Sand auf einen Sandkegel mit begrenzten 80 cm Durchmesser. Jedes Sandkorn symbolisiert dabei ein vergangenes Jahr auf der Erde. Der Schüttwinkel für feinen Sand beträgt 30 Grad. Wie viel Sand passt maximal auf die Stahlplatte?

Es geht hier um den Kegel: Oberfläche, Volumen.

von

3 Antworten

+1 Punkt

Hallo Alena,

Zeichnung.png

Das Volumen des Kegels  ist  V = 1/3 · π · r2  · h

tan(α) = h / r   →  h = tan(30°) * 40 cm  →   h  ≈ 23,1 cm

V ≈ 1/3 * π * (40 cm)2 * 23,1 cm  ≈ 38704 cm3

Gruß Wolfgang

von 80 k
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Wenn der Schüttwinkel das Gefälle gegenüber der Höhe ist, dann gilt tan(30°)=40/h und h=40·√3.  Das Volumen des Kegels ist V=π/3·402·40·√3

von 56 k

Screenshot_20181213-173200_Wikipedia.jpg Der schüttwinkel ist das gefälle gegenüber der Ebene.

Aber was ist tan das hatten wir noch nie

Das ist der tangens. Eine trigonometrische Funktion.

Kam mann es ohne tam ausrechnen

Hattet ihr Strahlensatz und Pythagoras?

Ja das hatten wir

Ja. Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Innenwinkel von 30° erhält man, wenn man ein gleichseitiges Dreieck mit Hilfe einer seiner Symmetrieachsen in zwei kongruente Teildreiecke teilt.

Dann rechne mit 30° (exakt).

Du kannst ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, das ein halbes gleichseitiges Dreieck ist. Zeichne mal eine gute Skizze.

Kannst du mir das zeichnen oder ausrechnen weil ich das mir nicht ganz vorstellen kann

Nachdem koffi mich zum Schüttwinkel informiert hat und Alena den tan nicht kennt, zeichne ich den Kegel im Querschnitt:

blob.png

Die gestrichelte Linie ergängt die linke Kegelhälfte zu einem gleichseitigen Dreieck.Dann gilt:  h2+402=(2h)2. Dann ist h=40/√3. Das Volumen des Kegels ist V=π/3·402·40/√3.

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Finde hier die Formeln für den kegel:

https://www.matheretter.de/wiki/kegel#formeln

Du wirst die höhe brauchen. Die bekommst du mit dem Tan von 30°. Dieser ist h/r. Alles klar?

von 20 k

Die formel kann ich ja aber kanst du bitte sie ausrechnen weil verstehe die garnicht

Die formel kann ich ja aber kanst du bitte sie ausrechnen weil verstehe die garnicht

Und das mit tan hatten wir noch garnicht

Berechne zuerst die höhe:

h=r*tan(30°)

Setze die Höhe dann in die Formel ein.

V=1/3*π*r^2*h

Das mit Tan hatten wir noch gar nicht.

Das kann nicht sein, dann kann man die Aufgabe nicht lösen.

Wirklich wir hatten oben nur die Formeln

"Das kann nicht sein, dann kann man die Aufgabe nicht lösen."

Doch.

Sinus/Kosinus in Verbindung mit Pythagoras würde auch schon reichen.

Recht unwahrscheinlich dass sie Sinus und kosinus kennt aber den tangens nicht....

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