Zeigen Sie: Wenn für eine Matrix A die inverse Matrix gleich At ist, so gilt det A = ± 1

Question

Hallo an alle.

Ich kann nicht folgende Aufgabe läsen, können Sie mir helfen? Würde mich freuen auf jeder Antwort!

Aufgabe:

Zeigen Sie: Wenn für eine Matrix A die inverse Matrix gleich A^t ist, so gilt det A = ± 1

Answer 1

Hallo,

verwende den Determinantenproduktsatz. Es gilt:$$\det(A)^2=\det(A)\det(A)=\det(A^T)\det(A)=\det(A^TA)=\det(E)=1$$ und damit \(|\det(A)|=1\).